Duragao do projecto - Planeamento com restrigao de recursos

Um projeto de construgao pode ser programado com as tecnicas ja vistas atras (onde se consideram os recursos
ilimitados), mas se se considerarem recursos iimitados, nao sera, certamente praticavel a programagao resultante,
pelo que, diferentes tecnicas devem ser consideradas. Quando consideramos, neste tipo de problema, as
restrigoes de recursos, passamos a ter um problema intrinsecamente dificil, pelo que, nao e facil encontrar
solugoes otimas. Nao e possive! formular este tipo de problemas atraves da programagao linear embora exista a
formulagao em programagao inteira (Pinedo e Chau, 1999). Os unicos metodos que serao aqui apresentados sao
heuristicas que, como sabem, nao garantem encontrar a solugao otima. Recursos Iimitados incluem materials,
componentes comprados e montados, trabalho manual por especialidades, espago para produzir ou guardar stock,
capital disponivel, etc. Desenvolvimento de programagao de projetos sem consideragao de recursos Iimitados ou




escassos levara a resultados impraticaveis para implementagao. Como exempio da introdugao considere-se a
rede e respetivo diagrama de Gantt apresentado na figura abaixo;




Suponhamos que cada uma das quatro tarefas requer operarios e que cada operario permanece na mesma tarefa
do principio ao fim. 0 numero de operarios para cada tarefa e o seguinte;





0 numero de operarios disponiveis em qualquer altura e de 4. Se o projeto for programado como no grafico de
Gantt visto atras, a necessidade de recursos no tempo sera a representada na figura.


E claro que esta solugao e impraticavel ja que so existem quatro operarios disponiveis. No entanto se atrasarmos
0 inicio dos trabailios A e B de 6 unidades de tempo, a programagao ficara, do mesmo modo, com 13 unidades
de tempo e permitira a utiiizagao simultanea dos quatro operarios disponiveis.

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O compromisso tempo I custo

A segunda generalizagao do modelo basico deterministico trata as duragoes das atividades como variaveis de
decisao. 0 desenvolvimento deste tipo de analise resulta da premissa de que as duragoes podem ser encurtadas
pela aplicagao de maiores quantidades de trabalho, capital ou ambas. De forma simples significa que o dispendio
de mais dinheiro pode reduzir a duragao de uma atividade. Ha portanto um compromisso tempo I custo para cada
atividade do projeto e um compromisso global envolvendo a duragao do projeto e o seu custo. Para ilustrar o
modelo tempo I custo supomos;

a) Que a duragao de cada atividade e uma fungao linear dos custos associados a realizagao da atividade.
b) Cada atividade tem uma duragao minima possivel e uma duragao maxima possivel.

Desta forma para cada atividade teremos uma relagao tempo I custo como o representado no grafico:

K A
m - duragao minima possh/el,
M - duragao maxima possivel.
t- duragfc da actividade.
c - ajsto por unida<fe de tempo de
dirrmuigao na duragao da
actividade.
K - cajsto total da atividade

*■
t


Vamos supor que, alem dos custos descritos acima, exists um custo geral fixo, Cf, associado numa
base diaria ate ao fim do projeto. Alem dos custos das atividades, ha um custo associado ao projeto
em que cada dia ate a sua conclusao custa Cf. O exempio apresentado na tabela a seguir ilustra o
desenrolar da decisao envolvida na determinaQao do manor custo. Inicialmente supomos que todas as
atividades estao programadas para a maxima duragao. Para ciarificar o exempio da tabela abaixo, o
custo da atividade A na sua duragao maxima e de 140-40*3 = 20 e na sua duragao minima e de 140-
40*1 = 100. Considere-se tambem que o custo geral fixo Cf e de 45.



Para se reduzirem custos vamos reduzir a duragao do projecto. Como a actividade D e a menos dispendiosa e
pertence ao caminho critico sera a escolhida para uma redugao de 2 dias na duragao. Diminuir 2 dias custa 40,
mas reduz os custos gerais de 90. 0 resultado e o seguinte:





Nesta fase temos tres hipoteses:

1) Diminuir duragao A a 40/dia
2) Diminuir duragao B e C a 50/dia
3) Diminuir duragao Be D a 30/dia


A terceira hipotese e a mas desejavel mas so e pcssivel a redugao de 1 dia.


As alternatives agora sao:

1) Diminuir A a 40/dia
2) Diminuir Be C a 50/dia




A segunda hipotese nao compensa ja que se poupa 45/dia mas gasta-se 50/dia.

Considerando a primeira hipotese e reduzindo 2 dias vem;




Como este exempio ilustra, quando temos custos variaveis das atividades e custos fixos de projeto, os custos
totals comportar-se-ao aproximadamente da forma como se ve em baixo:
Para maiores projetos o metodo heuristico ilustrado sera raramente praticavel. Com urn maior numero de
atividades havera mais passos em que varios caminhos serao criticos. A identificagao de todas as alternativas
sera uma tarefa consideravel. Desta forma para problemas de longa escala conta-se com tecnicas orientadas para
a utilizagao do computador. Quando as fungoes custo forem lineares o poder da programagao linear como tecnica
de otimizagao pode ser aproveitada.


Custo A do projecto Optimo

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