Duragao do projecto - Planeamento com restrigao de recursos

Um projeto de construgao pode ser programado com as tecnicas ja vistas atras (onde se consideram os recursos
ilimitados), mas se se considerarem recursos iimitados, nao sera, certamente praticavel a programagao resultante,
pelo que, diferentes tecnicas devem ser consideradas. Quando consideramos, neste tipo de problema, as
restrigoes de recursos, passamos a ter um problema intrinsecamente dificil, pelo que, nao e facil encontrar
solugoes otimas. Nao e possive! formular este tipo de problemas atraves da programagao linear embora exista a
formulagao em programagao inteira (Pinedo e Chau, 1999). Os unicos metodos que serao aqui apresentados sao
heuristicas que, como sabem, nao garantem encontrar a solugao otima. Recursos Iimitados incluem materials,
componentes comprados e montados, trabalho manual por especialidades, espago para produzir ou guardar stock,
capital disponivel, etc. Desenvolvimento de programagao de projetos sem consideragao de recursos Iimitados ou




escassos levara a resultados impraticaveis para implementagao. Como exempio da introdugao considere-se a
rede e respetivo diagrama de Gantt apresentado na figura abaixo;




Suponhamos que cada uma das quatro tarefas requer operarios e que cada operario permanece na mesma tarefa
do principio ao fim. 0 numero de operarios para cada tarefa e o seguinte;





0 numero de operarios disponiveis em qualquer altura e de 4. Se o projeto for programado como no grafico de
Gantt visto atras, a necessidade de recursos no tempo sera a representada na figura.


E claro que esta solugao e impraticavel ja que so existem quatro operarios disponiveis. No entanto se atrasarmos
0 inicio dos trabailios A e B de 6 unidades de tempo, a programagao ficara, do mesmo modo, com 13 unidades
de tempo e permitira a utiiizagao simultanea dos quatro operarios disponiveis.

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O compromisso tempo I custo

A segunda generalizagao do modelo basico deterministico trata as duragoes das atividades como variaveis de
decisao. 0 desenvolvimento deste tipo de analise resulta da premissa de que as duragoes podem ser encurtadas
pela aplicagao de maiores quantidades de trabalho, capital ou ambas. De forma simples significa que o dispendio
de mais dinheiro pode reduzir a duragao de uma atividade. Ha portanto um compromisso tempo I custo para cada
atividade do projeto e um compromisso global envolvendo a duragao do projeto e o seu custo. Para ilustrar o
modelo tempo I custo supomos;

a) Que a duragao de cada atividade e uma fungao linear dos custos associados a realizagao da atividade.
b) Cada atividade tem uma duragao minima possivel e uma duragao maxima possivel.

Desta forma para cada atividade teremos uma relagao tempo I custo como o representado no grafico:

K A
m - duragao minima possh/el,
M - duragao maxima possivel.
t- duragfc da actividade.
c - ajsto por unida<fe de tempo de
dirrmuigao na duragao da
actividade.
K - cajsto total da atividade

*■
t


Vamos supor que, alem dos custos descritos acima, exists um custo geral fixo, Cf, associado numa
base diaria ate ao fim do projeto. Alem dos custos das atividades, ha um custo associado ao projeto
em que cada dia ate a sua conclusao custa Cf. O exempio apresentado na tabela a seguir ilustra o
desenrolar da decisao envolvida na determinaQao do manor custo. Inicialmente supomos que todas as
atividades estao programadas para a maxima duragao. Para ciarificar o exempio da tabela abaixo, o
custo da atividade A na sua duragao maxima e de 140-40*3 = 20 e na sua duragao minima e de 140-
40*1 = 100. Considere-se tambem que o custo geral fixo Cf e de 45.



Para se reduzirem custos vamos reduzir a duragao do projecto. Como a actividade D e a menos dispendiosa e
pertence ao caminho critico sera a escolhida para uma redugao de 2 dias na duragao. Diminuir 2 dias custa 40,
mas reduz os custos gerais de 90. 0 resultado e o seguinte:





Nesta fase temos tres hipoteses:

1) Diminuir duragao A a 40/dia
2) Diminuir duragao B e C a 50/dia
3) Diminuir duragao Be D a 30/dia


A terceira hipotese e a mas desejavel mas so e pcssivel a redugao de 1 dia.


As alternatives agora sao:

1) Diminuir A a 40/dia
2) Diminuir Be C a 50/dia




A segunda hipotese nao compensa ja que se poupa 45/dia mas gasta-se 50/dia.

Considerando a primeira hipotese e reduzindo 2 dias vem;




Como este exempio ilustra, quando temos custos variaveis das atividades e custos fixos de projeto, os custos
totals comportar-se-ao aproximadamente da forma como se ve em baixo:
Para maiores projetos o metodo heuristico ilustrado sera raramente praticavel. Com urn maior numero de
atividades havera mais passos em que varios caminhos serao criticos. A identificagao de todas as alternativas
sera uma tarefa consideravel. Desta forma para problemas de longa escala conta-se com tecnicas orientadas para
a utilizagao do computador. Quando as fungoes custo forem lineares o poder da programagao linear como tecnica
de otimizagao pode ser aproveitada.


Custo A do projecto Optimo

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Analise temporal das atividades na rede - Metodo CPM

 0 metodo CPM tern como objetivo principal, por urn lado, indicar o tempo que sera necessario para a
conclusao do projeto, e por outro, indicar quais as atividades que contribuem diretamente para essa
duragao (atividades crfticas).
Para ajudar a conseguir estas respostas a rede de precedencias e fundamental que seja usada como
suporte. E importante notar que um pressuposto fundamental para a tecnica CPM e que as dura96es
das atividades sac conhecidas e deterministicas (valores exatos, nao probabilisticos).
Nas redes AOA, os nos representam acontecimentos ou eventos, que sao, por um lado, os instantes de conclusao
de uma ou mais atividades e por outro, os instantes de inicio de uma ou mais atividades. Em termos logicos, um
no existe no instante em que todas as atividades que nele terminam, ficam concluidas. Da mesma forma o no
deixa de existir quando todas as atividades que dele partem, tem inicio. A cada no estao associados dois tipos de
instantes de tempo:

ET (Early event Time) - tempo mais cedo de acontecimento;
LT (Late event Time) - tempo mais tardio de acontecimento.

Quanto as actividades, existem quatro instantes de tempos associados a cada uma:

ES (Earliest Start) - infcio mais cedo = ET
EF (Earliest Finish) - conclusao mais cedo = ES + d
LF (Latest Finish) - conclusao mais tardia = LT
LS (Latest Start) - inicio mais tardio = LF - d

Onde d representa a duragao da actividade
Vejamos, para o exempio da tabela abaixo, o calculo dos tempos referidos;





A rede correspondente ao exempio pode ver-se na figura, enquanto que na figura a seguir esta apresentada a
forma como os tempos irao ser assinalados.






Forma de colocagao dos tempos

Pode ver-se na figura a rede do exempio que estamos a considerar, com todos os tempos calculados
para os acontecimentos (nos) e para as atividades. A partir do momento em que estes instantes de
tempo sao calculados podemos responder a questao da dura�ao do projeto que e, no exempio anterior,
de 12 dias. Quanto a resposta para a segunda questao (quais as atividades criticas) temos
necessidades do acontecimento dos seguintes conceitos:
O caminho critico e constitufdo pels sequencia mais longa das atividades que ligam o no inicial da rede
ao seu no final, determinando, portanto, o prazo minimo de execu9ao do projeto. No exempio anterior,
ele e constituido pelas atividades C e F.
As atividades criticas sao as que integram o caminho critico e contribuem diretamente para a dura?ao
do projeto. Por isso, qualqueratraso numa atividade critica provocaria atraso na conclusao do projeto.
No exempio visto atras, elas sao a C e a F.




A folga representa a diferenga entre a duragao da atividade e o tempo que o projeto permits para a atividade, e o
espago de tempo que a atividade tern para jogar com o instante de inicio e possiveis atrasos. Apenas as atividades
nao criticas tem folga, as atividades criticas tem folga igual a zero, ou por outras palavras, nao tem folga. Existem
OS seguintes tipos de folgas:

Folga total = LTk - ETi - dj
Folga de seguranga = LTk - LTi - dj
Folga livre = ETk - ETi - dj
Folga independente = max (ETk - LTi - dj, 0)

0 seu significado e o seguinte:










Folga total - representa o maximo atraso que uma atividade pode ter em relagao a sua data de inicio mais cedo,
sem que isso va comprometer o prazo de conclusao do projeto.
Folga de seguranga - e similar a anterior, mas neste caso pressupoe que os precedentes diretos de uma atividade
ja se atrasaram tanto quanto podiam.
Folga livre - representa o maximo atraso que uma atividade pode ter em relagao a sua data de inicio mais cedo,
sem impedir que as atividades seguintes do mesmo caminho possam comegar nas suas datas mais cedo.
Folga independente - e a margem de tempo disponivel quando a atividade precedente se conclui na data mais
tardia e a atividade seguinte e considerada iniciar-se na sua data mais cedo.

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Conven9des nas redes AOA

1) A rede deve ter um unico acontecimento de inicio (apenas um no origem).
2) A rede deve ter um unico acontecimento de fim (apenas um no final).
3) Nenhuma atividade deve ser representada por mais do que um arco na rede.
4) Dues atividades nao podem compartilhar os mesmos acontecimentos de inicio e de fim.

A regra 4 pode criar problemas para a rede basica AOA, como pode ser compreendido pelo exempio
que se segue, consideremos o seguinte projeto simples (planear e realizar um concerto de obtengao
de fundos) e a representagao em rede correspondente:





Para uma analise rapida ou calculos manuals, este diagrama e suficiente. No entanto, para que sobre
esta rede se possam aplicar as tecnicas que vamos ver neste capitulo, a regra 4 tern de ser respeitada.
Para contornar esta imposi�ao e necessario criar uma atividade ficticia com dura�ao zero, como se ve
na figura seguinte. Esta atividade ficticia que e acrescentada a rede de precedencias em nada altera a
logica das precedencias do projeto em questao.





Dadas estas convengoes, podemos pensar agora, na construfao das redes. Para isso, e necessaria a
existencia de uma lista das atividades individuals do projeto a estudar e das suas rela96es de
precedencia. O desenho da rede e sempre um processo de tentativas e sera sempre necessario um
rascunho.

Existem algumas regras para o desenlio de boas redes, tais como:

■ Evitar o desenho de linhas que se cruzem.
■ Procurar desenhar todos os arcos segundo linhas retas.
■ Evitar varia�oes muito grandes no comprimento dos arcos.
• Procurar desenhar os arcos com angulos pouco fechados.
■ Manter o sentido dos arcos da esquerda para a direita.

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Construgao de redes de precedencia

Na terminologia destas tecnicas, projeto representa uma colegao de tarefas bem determinadas,
designadas de atividades. Quando todas as atividades forem levadas a cabo o projeto considera-se
concluido. As atividades de um  projeto estao sujeitas a certas restrigoes logicas (relagoes de
precedencia) o que limita a programagao das atividades apenas a determinadas cadeias possiveis.


Ha dois tipos de modelos de rede de precedencia:

- AON (Activity On Node) - em que os nos da rede representam a atividade e os arcos as relagoes de
precedencia entre elas (figura acima exposta).
- AGA (Activity On Arc) - em que os arcos representam as actividades e os nos representam acontecimentos
(figura abaixo exposta).






Atualmente, as redes com atividades nos arcos (AOA) sac as que tem mais adeptos. Em relagao as redes AON
tem a vantagem de tornar mais obvia a representagao do progresso das atividades ao iongo da execugao do
projeto (fator importante no controio deste). No entanto, as redes AON sao mais simples por evitarem a
necessidade do recurso a atividades ficticias e, alem disso, permitem a representagao direta de reiagoes de
dependencia diferentes da simples relagao "A precede B".

Alem das redes para a representagao de um projeto existem, tambem, os diagramas de Gantt, nos quais diferentes
barras representam os periodos de execugao das atividades, sobre uma escala de tempo. Podemos ver nas
figuras, para um mesmo projeto, cada uma das representagoes referidas. Em virtude da sua maior utilizagao,
seguir-se- a aqui a representagao AOA no estudo que iremos fazer.

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